Stokesin lause

Stokesin lause yhdistää suljetun polkuintegraalin sekä polun rajaaman avoimen pinnan pintaintegraalin

${\displaystyle \int _{S}\left(\nabla \times \mathbf {F} \right)\cdot \mathbf {dS} =\oint _{C}\mathbf {F\cdot dl} }$

missä:

• ${\displaystyle \mathbf {F} }$ on vektorikenttä
• ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} }$ on vektorikentän ${\displaystyle \mathbf {F} }$ roottori
• S on avoin pinta euklidisessa kolmiulotteisessa avaruudessa
• C on suljettu polku, joka rajaa avoimen pinnan S

Polkuintegraali lasketaan polkua vastapäivään, kun sitä katsotaan pinnan ulkopuolelta.

Stokesin lause voidaan esittää myös differentiaalimuodossa

${\displaystyle \iint \limits _{S}\left({\frac {\partial F_{3}}{\partial y}}-{\frac {\partial F_{2}}{\partial z}}\right)\,dydz+\left({\frac {\partial F_{1}}{\partial z}}-{\frac {\partial F_{3}}{\partial x}}\right)\,dzdx+\left({\frac {\partial F_{2}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{1}}{\partial y}}\right)\,dxdy=\oint \limits _{C}F_{1}\,dx+F_{2}\,dy+F_{3}\,dz}$

missä F₁, F₂ ja F₃ ovat F:n komponentteja karteesisessa koordinaatistossa.